Løs |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

Evaluer

$$\sqrt{13}\approx 3,605551275$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{5-i}{1+i} med komplekskonjugatet av nevneren 1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

Multipliser de komplekse tallene 5-i og 1-i slik du multipliserer binomer.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Utfør multiplikasjonene i 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Utfør addisjonene i 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

Del 4-6i på 2 for å få 2-3i.

$$|2-3i|$$

Modulus av et komplekst tall a+bi er \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Modulus av 2-3i er \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

Reell del

$$\sqrt{13} = 3,605551275$$