Løs z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Løs for z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24,342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0,657280718$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -25 for b og 16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrer -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Legg sammen 625 og -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

Det motsatte av -25 er 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 25 og \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{561} fra 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Trekk fra 16 fra begge sider av ligningen.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Når du trekker fra 16 fra seg selv har du 0 igjen.

$$z^{2}-25z=-16$$

Del -25, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{25}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{25}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{25}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Legg sammen -16 og \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Faktoriser z^{2}-25z+\frac{625}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Forenkle.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Legg til \frac{25}{2} på begge sider av ligningen.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$