Løs y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Løs for y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og 25 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Legg sammen 36 og -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Ta kvadratroten av -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{6±8i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Del 6+8i på 2.

$$y=3+4i$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{6±8i}{2} når ± er minus. Trekk fra 8i fra 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Del 6-8i på 2.

$$y=3-4i$$

Ligningen er nå løst.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Trekk fra 25 fra begge sider av ligningen.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Når du trekker fra 25 fra seg selv har du 0 igjen.

$$y^{2}-6y=-25$$

Divider -6, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -3. Legg deretter til kvadratet av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Legg sammen -25 og 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Faktoriser y^{2}-6y+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Forenkle.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$y=3+4i y=3-4i$$