Løs y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Faktoriser

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by+44. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Løsningen er paret som gir Summer 15.

$$a=4 b=11$$

Skriv om y^{2}+15y+44 som \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Faktor ut y i den første og 11 i den andre gruppen.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Kvadrer 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Legg sammen 225 og -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-15±7}{2} når ± er pluss. Legg sammen -15 og 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$y=-4$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-15±7}{2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Del -22 på 2.

$$y=-11$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -4 med x_{1} og -11 med x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Evaluer

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$