Løs y^2+13y+30

$${ y }^{ 2 } +13y+30$$

Faktoriser

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by+30. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=3 b=10$$

Skriv om y^{2}+13y+30 som \left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right)$$

Faktor ut y i den første og 10 i den andre gruppen.

$$y\left(y+3\right)+10\left(y+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y+30=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrer 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 30.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

Legg sammen 169 og -120.

$$y=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$y=\frac{-13±7}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-13±7}{2} når ± er pluss. Legg sammen -13 og 7.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$y=-3$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-13±7}{2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -13.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Del -20 på 2.

$$y=-10$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3 med x_{1} og -10 med x_{2}.

$$y^{2}+13y+30=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$y^{2}+13y+30=\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Evaluer

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$