Løs x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Erstatt t med x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -9 med b, og 8 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{9±7}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=8 t=1$$

Siden x=t^{3}, oppnås løsningene ved å løse ligningen for hver t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Erstatt t med x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -9 med b, og 8 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{9±7}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=8 t=1$$

Siden x=t^{3}, hentes løsningene ved å evaluere x=\sqrt[3]{t} for hver t.

$$x=2 x=1$$