Løs x^6-1

$${ x }^{ 6 } -1$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Løsningstrinn

Skriv om x^{6}-1 som \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Vurder x^{3}-1. Skriv om x^{3}-1 som x^{3}-1^{3}. Differansen på kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Vurder x^{3}+1. Skriv om x^{3}+1 som x^{3}+1^{3}. Summen av kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Følgende polynomer er ikke beregnet fordi de ikke har noen rasjonelle røtter: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$