Løs x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil beregne uttrykket, kan du løse ligningen der den er lik 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 81 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=3$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{4}-18x^{2}+81 på x-3 for å få x^{3}+3x^{2}-9x-27. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -27 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=3$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+3x^{2}-9x-27 på x-3 for å få x^{2}+6x+9. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 6 med b, og 9 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Løsninger er de samme.

$$x=-3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket på nytt ved hjelp av de hentede røttene.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Evaluer

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$