Løs x^3-9x^2+15x-7=0

$${ x }^{ 3 } -9 { x }^{ 2 } +15x-7=0$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=7$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -7 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±7,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-9x^{2}+15x-7 på x-1 for å få x^{2}-8x+7. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -8 med b, og 7 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-8x+7=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=1 x=7$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1 x=7$$