Løs x^3-8x^2+21x-18=0

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +21x-18=0$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=2$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -18 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-8x^{2}+21x-18 på x-2 for å få x^{2}-6x+9. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -6 med b, og 9 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

Løsninger er de samme.

$$x=3$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=2 x=3$$