Løs x^3-8x^2+12x

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +12x$$

Faktoriser

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x.

$$x\left(x^{2}-8x+12\right)$$

Vurder x^{2}-8x+12. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-6 b=-2$$

Skriv om x^{2}-8x+12 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$