Løs x^3-6x^2+3x+10

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +3x+10$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 10 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. En slik rot er 5. Du skal beregne polynomet ved å dele den med x-5.

$$\left(x-5\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Vurder x^{2}-x-2. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-2 b=1$$

Skriv om x^{2}-x-2 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorer ut x i x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$