Løs x^3-5x^2+7x+13=0

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +7x+13=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=3-2i$$

$$x=-1$$

$$x=3+2i$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 13 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-5x^{2}+7x+13 på x+1 for å få x^{2}-6x+13. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -6 med b, og 13 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-6x+13=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-1 x=3-2i x=3+2i$$

Løs for x

$$x=-1$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 13 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-5x^{2}+7x+13 på x+1 for å få x^{2}-6x+13. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -6 med b, og 13 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-1$$