Løs x^3-3x^2-8x+4=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -8x+4=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4,561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0,438447187$$

$$x=-2$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 4 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-3x^{2}-8x+4 på x+2 for å få x^{2}-5x+2. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-5x+2=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -5 med b, og 2 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-5x+2=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-2 x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$