Løs x^3-21x+20=0

$${ x }^{ 3 } -21x+20 = 0$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=-5$$

$$x=4$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 20 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-21x+20 på x-1 for å få x^{2}+x-20. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+x-20=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 1 med b, og -20 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+x-20=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-5 x=4$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1 x=-5 x=4$$