Løs x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -80 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-15x^{2}+66x-80 på x-2 for å få x^{2}-13x+40. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -13 med b, og 40 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-13x+40=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=5 x=8$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=2 x=5 x=8$$