Løs x^3-x^2+5x=3x-4

$${ x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } +5x = 3x-4$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

$$x=-1$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

Løsningstrinn

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$x^{3}-x^{2}+5x-3x=-4$$

Kombiner 5x og -3x for å få 2x.

$$x^{3}-x^{2}+2x=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$x^{3}-x^{2}+2x+4=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 4 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-x^{2}+2x+4 på x+1 for å få x^{2}-2x+4. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -2 med b, og 4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-2x+4=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-1 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Løs for x

$$x=-1$$

Løsningstrinn

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$x^{3}-x^{2}+5x-3x=-4$$

Kombiner 5x og -3x for å få 2x.

$$x^{3}-x^{2}+2x=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$x^{3}-x^{2}+2x+4=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 4 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-x^{2}+2x+4 på x+1 for å få x^{2}-2x+4. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -2 med b, og 4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-1$$