Løs x^3=3x-2

$${ x }^{ 3 } =3x-2$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Løsningstrinn

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$x^{3}-3x=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$x^{3}-3x+2=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 2 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-3x+2 på x-1 for å få x^{2}+x-2. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 1 med b, og -2 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+x-2=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-2 x=1$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1 x=-2$$