Løs x^3+7x^2+14x+8

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } +14x+8$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 8 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. En slik rot er -4. Du skal beregne polynomet ved å dele den med x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Vurder x^{2}+3x+2. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=2$$

Skriv om x^{2}+3x+2 som \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$