Løs x^3+6x^2-7x

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -7x$$

Faktoriser

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x.

$$x\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Vurder x^{2}+6x-7. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=7$$

Skriv om x^{2}+6x-7 som \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Evaluer

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$