Løs x^3+6x^2+16x+16=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 16 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+6x^{2}+16x+16 på x+2 for å få x^{2}+4x+8. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 4 med b, og 8 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+4x+8=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

Løs for x

$$x=-2$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 16 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+6x^{2}+16x+16 på x+2 for å få x^{2}+4x+8. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 4 med b, og 8 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-2$$