Løs x^3+5x^2+8x+4=0

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +8x+4=0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 4 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+5x^{2}+8x+4 på x+1 for å få x^{2}+4x+4. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 4 med b, og 4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Løsninger er de samme.

$$x=-2$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-1 x=-2$$