Løs x^3+5x^2+4x+20=0

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

Løs for x

$$x=-5$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 20 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-5$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+5x^{2}+4x+20 på x+5 for å få x^{2}+4. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 0 med b, og 4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-5$$

Løs for x (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$