Løs x^3+1x^3+x^2+x+1x^2+x+1

$${ x }^{ 3 } +1 { x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x+1 { x }^{ 2 } +x+1$$

Evaluer

$$2x^{3}+2x^{2}+2x+1$$

Løsningstrinn

Kombiner x^{3} og 1x^{3} for å få 2x^{3}.

$$2x^{3}+x^{2}+x+1x^{2}+x+1$$

Kombiner x^{2} og 1x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{3}+2x^{2}+x+x+1$$

Kombiner x og x for å få 2x.

$$2x^{3}+2x^{2}+2x+1$$

Differensier med hensyn til x

$$6x^{2}+4x+2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner x^{3} og 1x^{3} for å få 2x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+x^{2}+x+1x^{2}+x+1)$$

Kombiner x^{2} og 1x^{2} for å få 2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+2x^{2}+x+x+1)$$

Kombiner x og x for å få 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+2x^{2}+2x+1)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3\times 2x^{3-1}+2\times 2x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Multipliser 3 ganger 2.

$$6x^{3-1}+2\times 2x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$6x^{2}+2\times 2x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$6x^{2}+4x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$6x^{2}+4x^{1}+2x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$6x^{2}+4x^{1}+2x^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$6x^{2}+4x+2x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$6x^{2}+4x+2\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$6x^{2}+4x+2$$