Løs x^3+x^2+x^2+x+x^2+x+1

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +x+ { x }^{ 2 } +x+1$$

Evaluer

$$x^{3}+3x^{2}+2x+1$$

Løsningstrinn

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+x+1$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for å få 3x^{2}.

$$x^{3}+3x^{2}+x+x+1$$

Kombiner x og x for å få 2x.

$$x^{3}+3x^{2}+2x+1$$

Differensier med hensyn til x

$$3x^{2}+6x+2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+x+1)$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for å få 3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x^{2}+x+x+1)$$

Kombiner x og x for å få 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x^{2}+2x+1)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$3x^{2}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$3x^{2}+6x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$3x^{2}+6x^{1}+2x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$3x^{2}+6x^{1}+2x^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$3x^{2}+6x+2x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$3x^{2}+6x+2\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$3x^{2}+6x+2$$