Løs x^2+1+6x^2+7x-2=

$${ x }^{ 2+1 } +6 { x }^{ 2 } +7x-2=$$

Differensier med hensyn til x

$$3x^{2}+12x+7$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Legg sammen 2 og 1 for å få 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+6x^{2}+7x-2)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}+2\times 6x^{2-1}+7x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$3x^{2}+2\times 6x^{2-1}+7x^{1-1}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$3x^{2}+12x^{2-1}+7x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$3x^{2}+12x^{1}+7x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$3x^{2}+12x^{1}+7x^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$3x^{2}+12x+7x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$3x^{2}+12x+7\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$3x^{2}+12x+7$$

Evaluer

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+4x-1\right)$$

Løsningstrinn

Legg sammen 2 og 1 for å få 3.

$$x^{3}+6x^{2}+7x-2$$