Løs x^2-x-6<=0

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

Løs for x

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -1 med b, og -6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{1±5}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=3 x=-2$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

For at produktet skal være negativt, x-3 og x+2 må være av motsatt tegn. Vurder saken når x-3 er positiv og x+2 er negativ.

$$x-3>0 x+2<0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder saken når x+2 er positiv og x-3 er negativ.

$$x+2>0 x-3<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left(-2,3\right).

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \left(-2,3\right)$$