Løs x^2-x-120=0

$${ x }^{ 2 } -x-120=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 1}{2} \approx 11,4658561$$

$$x=\frac{1-\sqrt{481}}{2}\approx -10,4658561$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-x-120=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og -120 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-120\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+480}}{2}$$

Legg sammen 1 og 480.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{481}}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{481}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{481}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \sqrt{481}.

$$x=\frac{\sqrt{481}+1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{481}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{481} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{481}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-120=0$$

Legg til 120 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Når du trekker fra -120 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-x=-\left(-120\right)$$

Trekk fra -120 fra 0.

$$x^{2}-x=120$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=120+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=120+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 120 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{481}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{481}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$