Løs x^2-x-1=16180

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127,705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126,705542332$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Trekk fra 16180 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

Når du trekker fra 16180 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

Trekk fra 16180 fra -1.

$$x^{2}-x-16181=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og -16181 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -16181.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

Legg sammen 1 og 64724.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

Ta kvadratroten av 64725.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 5\sqrt{2589}.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} når ± er minus. Trekk fra 5\sqrt{2589} fra 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

Når du trekker fra -1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

Trekk fra -1 fra 16180.

$$x^{2}-x=16181$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 16181 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$