Løs x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombiner x^{2} og -x^{2}\times 2 for å få -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for å få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombiner 4x og -x for å få 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Kombiner -2x^{2} og -2x^{2} for å få -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Legg sammen 1 og 1 for å få 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, -3 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 9 og 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Del 3+\sqrt{41} på -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{41} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Del 3-\sqrt{41} på -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombiner x^{2} og -x^{2}\times 2 for å få -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for å få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombiner 4x og -x for å få 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Kombiner -2x^{2} og -2x^{2} for å få -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Trekk fra 1 fra -1 for å få -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Del begge sidene på -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Hvis du deler på -4, gjør du om gangingen med -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Del -3 på -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Forkort brøken \frac{-2}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divider \frac{3}{4}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{3}{8}. Legg deretter til kvadratet av \frac{3}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{9}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Trekk fra \frac{3}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$