Løs x^2-9x-19/4=0

$${ x }^{ 2 } -9x- \frac{ 19 }{ 4 } = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -9 for b og -\frac{19}{4} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{19}{4}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+19}}{2}$$

Legg sammen 81 og 19.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±10}{2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 10.

$$x=\frac{19}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 9.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Legg til \frac{19}{4} på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}-\left(-\frac{19}{4}\right)=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Når du trekker fra -\frac{19}{4} fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-9x=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Trekk fra -\frac{19}{4} fra 0.

$$x^{2}-9x=\frac{19}{4}$$

Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{19+81}{4}$$

Legg sammen \frac{19}{4} og \frac{81}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=25$$

Faktoriser x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{2}=5 x-\frac{9}{2}=-5$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$