Løs x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Løs for x

$$x=35$$

$$x=60$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -95 for b og 2100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Kvadrer -95.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Legg sammen 9025 og -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Ta kvadratroten av 625.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

Det motsatte av -95 er 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{95±25}{2} når ± er pluss. Legg sammen 95 og 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

Del 120 på 2.

$$x=60$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{95±25}{2} når ± er minus. Trekk fra 25 fra 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

Del 70 på 2.

$$x=35$$

Ligningen er nå løst.

$$x=60 x=35$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Trekk fra 2100 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

Når du trekker fra 2100 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-95x=-2100$$

Del -95, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{95}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{95}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{95}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Legg sammen -2100 og \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktoriser x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Legg til \frac{95}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=60 x=35$$