Løs x^2-8x+15div3-x

$${ x }^{ 2 } -8x+15 \div 3-x$$

Evaluer

$$x^{2}-9x+5$$

Løsningstrinn

Del 15 på 3 for å få 5.

$$x^{2}-8x+5-x$$

Kombiner -8x og -x for å få -9x.

$$x^{2}-9x+5$$

Faktoriser

$$\left(x-\frac{9-\sqrt{61}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+9}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Del 15 på 3 for å få 5.

$$factor(x^{2}-8x+5-x)$$

Kombiner -8x og -x for å få -9x.

$$factor(x^{2}-9x+5)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20}}{2}$$

Legg sammen 81 og -20.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{61}}{2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{61}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{61}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 9 og \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{61}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{61} fra 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{9+\sqrt{61}}{2} med x_{1} og \frac{9-\sqrt{61}}{2} med x_{2}.

$$x^{2}-9x+5=\left(x-\frac{\sqrt{61}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{61}}{2}\right)$$