Løs x^2-8x+1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x+1024=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=4+12\sqrt{7}i\approx 4+31,749015733i$$

$$x=-12\sqrt{7}i+4\approx 4-31,749015733i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og 1024 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1024}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 1024}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4096}}{2}$$

Legg sammen 64 og -4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4032}}{2}$$

Ta kvadratroten av -4032.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24\sqrt{7}i}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 24i\sqrt{7}.

$$x=\frac{8+24\sqrt{7}i}{2}$$

Del 8+24i\sqrt{7} på 2.

$$x=4+12\sqrt{7}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 24i\sqrt{7} fra 8.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+8}{2}$$

Del 8-24i\sqrt{7} på 2.

$$x=-12\sqrt{7}i+4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

Trekk fra 1024 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-8x+1024-1024=-1024$$

Når du trekker fra 1024 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-8x=-1024$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-1024+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=-1024+16$$

Legg sammen -1024 og 16.

$$x^{2}-8x+16=-1008$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1008$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1008}$$

Forenkle.

$$x-4=12\sqrt{7}i x-4=-12\sqrt{7}i$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$