Løs x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=10$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombiner -8x og -3x for å få -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-11x+10 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=10$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-10 b=-1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-10=0 og x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombiner -8x og -3x for å få -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-10 b=-1$$

Skriv om x^{2}-11x+10 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Faktor ut x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-10=0 og x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombiner -8x og -3x for å få -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -11 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Legg sammen 121 og -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±9}{2} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Del 20 på 2.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±9}{2} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10 x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombiner -8x og -3x for å få -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Trekk fra 10 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-11x=-10$$

Del -11, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Legg sammen -10 og \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktoriser x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Legg til \frac{11}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=10 x=1$$