Løs x^2-7x-30

$${ x }^{ 2 } -7x-30$$

Faktoriser

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-30. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-10 b=3$$

Skriv om x^{2}-7x-30 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Legg sammen 49 og 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±13}{2} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Del 20 på 2.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±13}{2} når ± er minus. Trekk fra 13 fra 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 10 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$