Løs x^2-7x+2

$${ x }^{ 2 } -7x+2$$

Faktoriser

$$\left(x-\frac{7-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+7}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Legg sammen 49 og -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 7 og \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{41} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{7+\sqrt{41}}{2} med x_{1} og \frac{7-\sqrt{41}}{2} med x_{2}.

$$x^{2}-7x+2=\left(x-\frac{\sqrt{41}+7}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-7x+2$$