Løs x^2-7x+12=0

$${ x }^{ 2 } -7x+12 = 0$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-7x+12 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-4 b=-3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-4 b=-3$$

Skriv om x^{2}-7x+12 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Faktor ut x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -7 for b og 12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Legg sammen 49 og -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-7x+12-12=-12$$

Når du trekker fra 12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-7x=-12$$

Del -7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Legg sammen -12 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Legg til \frac{7}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=3$$