Løs x^2-6x-16=0

$${ x }^{ 2 } -6x-16 = 0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Trinn ved bruk av faktorisering

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}-6x-16 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-8 b=2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-8 b=2$$

Skriv om x^{2}-6x-16 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og -16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Legg sammen 36 og 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=8 x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Legg til 16 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Når du trekker fra -16 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-6x=-\left(-16\right)$$

Trekk fra -16 fra 0.

$$x^{2}-6x=16$$

Divider -6, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -3. Legg deretter til kvadratet av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Legg sammen 16 og 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=8 x=-2$$