Løs x^2-6x+10=0

$${ x }^{ 2 } -6x+10 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-6x+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 10}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-40}}{2}$$

Legg sammen 36 og -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Ta kvadratroten av -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2i}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±2i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±2i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 2i.

$$x=\frac{6+2i}{2}$$

Del 6+2i på 2.

$$x=3+i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±2i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i fra 6.

$$x=\frac{6-2i}{2}$$

Del 6-2i på 2.

$$x=3-i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3+i x=3-i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+10=0$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-6x+10-10=-10$$

Når du trekker fra 10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-6x=-10$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Legg sammen -10 og 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Forenkle.

$$x-3=i x-3=-i$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=3+i x=3-i$$