Løs x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Løs for x

$$x=24$$

$$x=36$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-60x+864 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-60 ab=864$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Løsningen er paret som gir Summer -60.

$$a=-36 b=-24$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-36=0 og x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+864. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Løsningen er paret som gir Summer -60.

$$a=-36 b=-24$$

Skriv om x^{2}-60x+864 som \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

Faktor ut x i den første og -24 i den andre gruppen.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-36 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-36=0 og x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -60 for b og 864 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Kvadrer -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Legg sammen 3600 og -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

Det motsatte av -60 er 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{60±12}{2} når ± er pluss. Legg sammen 60 og 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Del 72 på 2.

$$x=36$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{60±12}{2} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Del 48 på 2.

$$x=24$$

Ligningen er nå løst.

$$x=36 x=24$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Trekk fra 864 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

Når du trekker fra 864 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-60x=-864$$

Del -60, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -30. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -30 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Kvadrer -30.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Legg sammen -864 og 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Faktoriser x^{2}-60x+900. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkle.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Legg til 30 på begge sider av ligningen.

$$x=36 x=24$$