Løs x^2-5x+6=0

$${ x }^{ 2 } -5x+6 = 0$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}-5x+6 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-3 b=-2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x-2=0.

$$x=3 x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-3 b=-2$$

Skriv om x^{2}-5x+6 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x-2=0.

$$x=3 x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -5 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Legg sammen 25 og -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-5x+6-6=-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-5x=-6$$

Divider -5, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{5}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -6 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=2$$