Løs x^2-5x+4geq0

$${ x }^{ 2 } -5x+4 \geq 0$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,1]\cup [4,\infty)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -5 med b, og 4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{5±3}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=4 x=1$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

For at produktet skal være ≥0, x-4 og x-1 må være både ≤0 eller begge ≥0. Vurder saken når x-4 og x-1 er begge ≤0.

$$x-4\leq 0 x-1\leq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\leq 1.

$$x\leq 1$$

Vurder saken når x-4 og x-1 er begge ≥0.

$$x-1\geq 0 x-4\geq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\geq 4.

$$x\geq 4$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\leq 1\text{; }x\geq 4$$