Løs x^2-4x-5=0

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}-4x-5 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-5 b=1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-5 b=1$$

Skriv om x^{2}-4x-5 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorer ut x i x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Legg sammen 16 og 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±6}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±6}{2} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Når du trekker fra -5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Trekk fra -5 fra 0.

$$x^{2}-4x=5$$

Divider -4, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -2. Legg deretter til kvadratet av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Legg sammen 5 og 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=-1$$