Løs x^2-4x-5=-x^2+2x+3

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = - { x }^{ 2 } +2x+3$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til x^{2} på begge sider.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Kombiner -4x og -2x for å få -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Trekk fra 3 fra -5 for å få -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}-3x-4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-4 b=1$$

Skriv om x^{2}-3x-4 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorer ut x i x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til x^{2} på begge sider.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Kombiner -4x og -2x for å få -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Trekk fra 3 fra -5 for å få -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -6 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Legg sammen 36 og 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\times 2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±10}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{6±10}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±10}{4} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 10.

$$x=\frac{16}{4}$$

Del 16 på 4.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±10}{4} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 6.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Del -4 på 4.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til x^{2} på begge sider.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Kombiner -4x og -2x for å få -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Legg til 5 på begge sider.

$$2x^{2}-6x=3+5$$

Legg sammen 3 og 5 for å få 8.

$$2x^{2}-6x=8$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x^{2}-3x=4$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 4 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-1$$