Løs x^2-4x-16=0

$${ x }^{ 2 } -4x-16 = 0$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-4x-16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og -16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2}$$

Legg sammen 16 og 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Ta kvadratroten av 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+4}{2}$$

Del 4+4\sqrt{5} på 2.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{5} fra 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{5}}{2}$$

Del 4-4\sqrt{5} på 2.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-16=0$$

Legg til 16 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Når du trekker fra -16 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Trekk fra -16 fra 0.

$$x^{2}-4x=16$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Legg sammen 16 og 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Forenkle.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$