Løs for x
x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387
x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
x^{2}-4x-10=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-10\right)}}{2}
Kvadrer -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2}
Multipliser -4 ganger -10.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2}
Legg sammen 16 og 40.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2}
Ta kvadratroten av 56.
x=\frac{4±2\sqrt{14}}{2}
Det motsatte av -4 er 4.
x=\frac{2\sqrt{14}+4}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{14}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2\sqrt{14}.
x=\sqrt{14}+2
Del 4+2\sqrt{14} på 2.
x=\frac{4-2\sqrt{14}}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{14}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{14} fra 4.
x=2-\sqrt{14}
Del 4-2\sqrt{14} på 2.
x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}
Ligningen er nå løst.
x^{2}-4x-10=0
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
x^{2}-4x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Legg til 10 på begge sider av ligningen.
x^{2}-4x=-\left(-10\right)
Når du trekker fra -10 fra seg selv har du 0 igjen.
x^{2}-4x=10
Trekk fra -10 fra 0.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}
Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}-4x+4=10+4
Kvadrer -2.
x^{2}-4x+4=14
Legg sammen 10 og 4.
\left(x-2\right)^{2}=14
Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}
Forenkle.
x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}
Legg til 2 på begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}