Løs x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5,166666667+3,261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5,166666667-3,261730965i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Kombiner -8x og -28x for å få -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Legg sammen 16 og 200 for å få 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Legg til x på begge sider.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Kombiner -36x og x for å få -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Legg til 4x på begge sider.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Kombiner -35x og 4x for å få -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Trekk fra 104 fra begge sider.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

Trekk fra 104 fra 216 for å få 112.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -31 for b og 112 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Kvadrer -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

Legg sammen 961 og -1344.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av -383.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Det motsatte av -31 er 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} når ± er pluss. Legg sammen 31 og i\sqrt{383}.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{383} fra 31.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Kombiner -8x og -28x for å få -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Legg sammen 16 og 200 for å få 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Legg til x på begge sider.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Kombiner -36x og x for å få -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Legg til 4x på begge sider.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Kombiner -35x og 4x for å få -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Trekk fra 216 fra begge sider.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

Trekk fra 216 fra 104 for å få -112.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

Del -\frac{31}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{31}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{31}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{31}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Legg sammen -\frac{112}{3} og \frac{961}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Legg til \frac{31}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$