Løs x^2-489x+28980=0

$${ x }^{ 2 } -489x+28980=0$$

Løs for x

$$x=69$$

$$x=420$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -489 for b og 28980 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Kvadrer -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Legg sammen 239121 og -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Ta kvadratroten av 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Det motsatte av -489 er 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{489±351}{2} når ± er pluss. Legg sammen 489 og 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Del 840 på 2.

$$x=420$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{489±351}{2} når ± er minus. Trekk fra 351 fra 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Del 138 på 2.

$$x=69$$

Ligningen er nå løst.

$$x=420 x=69$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Trekk fra 28980 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Når du trekker fra 28980 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Del -489, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{489}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{489}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{489}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Legg sammen -28980 og \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Faktoriser x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Legg til \frac{489}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=420 x=69$$