Løs x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -45 for b og -700 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Kvadrer -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Legg sammen 2025 og 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Det motsatte av -45 er 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 45 og 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} når ± er minus. Trekk fra 5\sqrt{193} fra 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Legg til 700 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Når du trekker fra -700 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Trekk fra -700 fra 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Del -45, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{45}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{45}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{45}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Legg sammen 700 og \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Faktoriser x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Legg til \frac{45}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$